미적분 문제 (2000덕)
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첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
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피시방으로 슈웃~~
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7점 ㅁㅌㅊ?
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처음부터 써올 생각이었음
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진짜 모름....... 보기 원툴로 해석? 글자 그대로 읽는게 쉽지 않네요 자꾸...
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과외할때 3
스나해서 붙은대학 경력으로 사용가능??
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안쓰러웠는디 ㅋㅋ
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확통 공부하시겠네요 ? 미적이랑 기하는 사라지니 수1,2 확통만 과외받을거고
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93 - 98보단 80 - 99가 더 수요있지 않을까
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근데ㅜ9평쯤부터 게시물이 안 올라오는 공스타는 왜그럼 6
9평 망하고 수능까지 망한건가
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중대vs건대 19
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하나 알려드림 0
쪽지로 알려드렷읍니다^^
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TEAM 고대 반수참전 11
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정말 보고싶어서 올린건데.. 나중에 골반에 초상화 타투도 박을건데…
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현재 성적 목표 성적 말하면 5수생이 보기에 가능해 보이는지 알려드림
f(x)=0, f(x)=1/2 (사실 찍음요ㅋㅋ gg)
y에 0을 대입해보면 f(x)=2f(x)*f(0) => f==0 or f(0)=1/2
f(0)=1/2인 경우.
x에 0을 대입해보면 f(2y)=f(y).
f(1)=c라고 하자. 그러면 n이 무한대로 갈 때 f(2^n)=c이다.
f(alpha)=c가 아닌 alpha가 존재한다고 치자. (alpha is not 0).
n이 무한대로 갈 때 f(alpha)=f(2^n(alpha))=f(2^n)=c이므로 모순이다.
따라서 모든 0이 아닌 x에 대해서 f(x)=c이고, f는 연속함수, f(0)=1/2이므로, f==1/2밖에 해가 없다.
즉, 모든 해는 f==0, f==1/2.
이거 맞나 미적분을 잘 몰라가지고 ;
정답!
앗싸
어떤 실수 d != 0과 실수 a에 대해 f(a)= d이면, f(a+2*0) = d = 2*d*f(0)이므로 f(0)=1/2이다.
연속의 정의에 따라 실수 ε가 존재하여 |x|<ε이면 |f(x)-1/2|<1/4, 특히 f(x)>1/4인데 n = max([log_2(|a|)-log_2(ε)+1], [log_2(|d|)+3])에 대해 |f(a/2^n)| = |2*f(0)*f(a/2^n)*1/2| = |f(0+2*a/2^n)*1/2| = |f(a/2^(n-1))*1/2| = |f(a/2^(n-2))*1/2^2| = ... = |f(a)| * 1/2^n < |d| *1/|d|*1/4 = 1/4이고 a/2^n < a*ε/a = ε이므로 모순이다.
(단, [x]는 x보다 작은 최대의 정수, max(a, b)는 a와 b 중 최댓값)
한문장은 걍 불가능이라 두문장으로
문제 조건 안쓰고 연속 정의로 함요
근데 f(x)=1/2도 안되는거 아닌가요
아 되는구나
케이스 하나 안봤네요
아 문제를 잘못 읽었네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
굉장히 엄밀한 증명이네요ㄷㄷ
개망함요
f(0)=1 되는걸로 봐서
정확히 말하자면 두 번째 문장은 ‘f(2x)=2f(x)가 성립하고 f(0)=1/2인 함수는 존재하지 않는다’를 증명한 셈...
사실 이게 더 어려울지도