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빈센트05108 [1299320] · MS 2024 · 쪽지

2024-09-29 11:25:17
조회수 1,421

어떤 곱함수가 미분가능하다고 해서 그 함수를 미분해서 도함수를 구할 순 없는거죠?

게시글 주소: https://o.orbi.kr/00069316922

h(x) = f(x)*g(x)(g(x)는 x=1에서 미분 불가능)이라고 했을 때 h(x)가 미분가능하다고 해서 양변을 미분해서 도함수 식을 써낼 순 없는거죠? f(x)*g(x)는 미분가능한 함수이긴 하지만 미분해서 도함수 식을 쓰려면 g(x)가 미분가능한 함수여야 하니까요?? 맞나요??

또 x=1을 제외한 곳에서는 미분한 식도(도함수의 식들도)성립하게 되는 건가요?

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빈센트05108 [1299320]

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  • 서울대오얼낫 · 1274264 · 09/29 11:27 · MS 2023

    곱함수 미분가능성 전제가 각각 함수가 실전미가일때를 가정하고 쓰는거니깐 함부로 쓸 수없는건 맞죠

    하지만 1가지 반례정도를 제외하면 걍 미분법으로 도함수 구하고 극한취해도 같아서 상관은 ㅇ없어요

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  • annataZ · 923014 · 09/29 11:30 · MS 2019

    엄밀히는 안되긴 하는데
    수능수준에서 도함수 불연속을 내진 않아서 상관없음뇨

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  • 정시의벽 · 1094679 · 09/29 11:30 · MS 2021

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  • 응애... · 1233158 · 09/29 11:42 · MS 2023

    1. 제목은 yes

    2. 미분법의 적용은 "함수가 미분가능함"을 전제로 함

    본문에서 예시로 든 걸로 얘기해보면 h(x)=f(x)g(x)가 실수 전체의 집합에서 미분가능할 때 h'(x)=(fg)'의 정의역은 실수 전체의 집합이지만 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)의 정의역은 실수 전체가 아니라서 미분법을 함부로 적용하면 안돠고 두 함수 (fg)'와 f'g+fg'는 다른 함수가 됨
    g가 미분가능하지 않은 점이 있기 때문
    (0×(정의안됨)=(실수)가 아니라 (정의안됨)임)

    f(x)=x g(x)=|x| 생각해보면 괜찮을듯

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  • 빈센트05108 · 1299320 · 09/29 13:30 · MS 2024

    답글 달아주신 분들 항상 감사드려요

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