원함수가 미분가능하면 도함수는 연속인가요?

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원함수가 실수전체에서 미분가능하면 부드럽게 그려진다는 거니까 도함수도 값이 빠지는 거 없이 연속적으로 그려질거 같아서 맞는 말인거 같긴 한데.. 만약 맞다면 이 논리보다 더 보일 수 있는 방법이 있나요?

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빈센트05108 [1299320]

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리아테 · 1002631 · 09/29 02:06 · MS 2020

대표적인 거짓명제긴 해요

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리아테 · 1002631 · 09/29 02:08 · MS 2020

매우 유명한 반례

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의대가야하나 · 1337118 · 09/29 02:06 · MS 2024

원함수가 미분가능한 것이 도함수가 연속임을 보장하지는 않습니다.

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꺾이지 않는 마음 · 1193639 · 09/29 02:08 · MS 2022

https://orbi.kr/00068839810

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Capablanca · 1057505 · 09/29 02:09 · MS 2021

또 이거야

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빈센트05108 · 1299320 · 09/29 11:23 · MS 2024

저 혹시 하나만 더 질문해도 될까요??
h(x) = f(x)*g(x)(g(x)는 x=1에서 미분 불가능)이라고 했을 때 h(x)가 미분가능하다고 해서 양변을 미분해서 도함수 식을 써낼 순 없는거죠? f(x)*g(x)는 미분가능한 함수이긴 하지만 미분해서 도함수 식을 쓰려면 g(x)가 미분가능한 함수여야 하니까요?? 맞나요??

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Capablanca · 1057505 · 09/29 12:44 · MS 2021

옙 맞습니다
곱미분은 무조건 둘다연속이어야 합니다

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즐기는쌍사 · 1155286 · 09/29 02:10 · MS 2022

도함수가 모든 지점에서 정의만 되어있으면 되지 않나요?

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cliff · 1323209 · 09/29 02:11 · MS 2024

근데 이거 시험치려면 반드시 알아야 할까요? 전 걍 문제풀때도 구간별로 정의된 함수 미분 가능할때 도함수구해서 연속이다로 푸는데..

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Capablanca · 1057505 · 09/29 02:13 · MS 2021

그게 사실 연속개념이 필요가 없어요 그렇게 할때

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빈센트05108 · 1299320 · 09/29 11:20 · MS 2024

참 신기하네요........ 대학가면 이런 거 배우려나 ㅋㅋ 재밌겠네 ㅋㅋ

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