도쿄공업대 2019년 2차시험(본고사) 문제 번역 및 총평
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도쿄공업대_2019.pdf
안녕하세요, 예전에 번역하고 풀어본 괜찮은 본고사 세트 중에 몇 가지 세트를 앞으로 여기에 가져와보려고 합니다.
이 세트는 푼 시간이 꽤 지나서, 최대한 기억을 되살려 적어보려고 하지만 무언가 맞지 않는게 있을 수도 있습니다.
풀이는 요청해주시면 직접 써서 올려드리겠습니다.
(기계 번역을 사용하여 번역이 불안정할 수도 있습니다)
* 스포일러 주의
[ 1-(1) ] 문제가 한 가지 접근만 가능하게 인위적으로 구성되어있습니다. 사실 이런 이차 꼴이 보이는 최대-최소 부등식 문제는 최대한 제곱 꼴이 보이게 무언가 식 조작을 해야한다는 생각을 해야합니다.
[ 1-(2) ] [1-(1) ]를 올바르게 풀었다면 무난하다고 생각합니다. 주변 사람들 중에서는 (1)은 안풀고 이것만 푼 사람도 있었던걸로 기억합니다.
[ 2 ] 과정이 아주 더러운 문제입니다. 물론 초반에 t = xy로 잡는 아이디어는 있지만 함수 안에 있는 변수를 치환하는건 매우 자연스러운 아이디어입니다. 이를 몰랐다면 알고 가는게 좋을 것 같습니다.
[ 3 ] 복소평면은 한국 '정규' 고등학교 교육과정 외이니 생략합니다.
[ 4-(1) ] 기하의 탈을 쓴 조합 문제입니다. 이런 카운팅 문제는 꼭 기여도와 귀납법으로 접근합시다.
[ 4-(2) ] 왠지 느낌상 [ 4-(1) ]의 답에서 하나 뺀 값을 답으로 말하고 싶어집니다. 실제로 답이 이것임을 증명 가능합니다. 하지만 실제로 모든 n에서 성립하는건 아니고, 반례가 있습니다. 이 반례만 처리하면 성립합니다.
[ 4-(3) ] 이것도 왠지 느낌상 [ 4-(1) ]의 답에서 2를 뺀 값을 답으로 말하고 싶어집니다. 하지만 실제로 모든 n에서 성립하는건 아니고, 반례가 있습니다. 이 반례만 처리하면 성립합니다.
[ 5-(1) ] 전형적인 x >= ln(x+1) 아이디어입니다. 이는 매우 빈출인 주제이니 잘 알아두고 갑시다.
[ 5-(2) ] 이런 수열이 매번 그렇듯이 이항계수 최댓값을 따지는 것 처럼 이 수열 역시 인접한 항의 비를 구하고 싶어집니다. 이런 비를 구하면 [ 5-(1) ]을 적용시키는 전형적인 문제가 됩니다.
개인적으로 봤을때, 4번이 킬러였을 것 같고, 그 외에 다른 문제들은 전형적인 것에 가까웠던 것 같습니다.
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