근사, 로피탈 팁
게시글 주소: https://o.orbi.kr/00065136947
1. 테일러(맥클로린) 급수, 삼도극 근사
tan x, sec x 등은 수렴반경이 무한대가 아니어서 급수에 x = pi 등을 넣으면 발산하지만 x가 0으로 가는 상황일 확률이 높으므로 크게 상관없습니다.
sin x, cos x, e^x는 각 급수가 모든 실수에 대해서 수렴하고, cos x 외우기 귀찮으면 sin x 급수 미분하면 됩니다.
e^x는 미분하면 자기자신 나오는 급수 생각하면 됩니다.
여기에서 3차, 4차항까지 끊으면 삼도극 근사식이 나오죠. (x가 0으로 갈 때 고차항들은 충분히 작아지므로)
탄젠트 시컨트는 일반항이 복잡하고 규칙이 눈에 안 보이므로 대충 3차항까지만 외워도 충분합니다.
2.
로피탈은 엄연한 정리이므로 로피탈이 성립하지 않는 경우는 없습니다.
다만 조건을 정확히 알아야하는데,
0/0, +-무한/0, +-무한/+-무한의 부정형이고 분모분자 함수가 각각 미분가능할 때 쓸 수 있습니다. (0/무한은 그냥 0으로 수렴)
또한 분모분자를 각각 미분한 후에 나오는 극한이 수렴하거나 +-무한대로 발산해야만 성립합니다. 미분해서 나온 극한이 여전히 부정형이면 계속 미분해보면 돼요.
예를 들어 x가 양의 무한대로 발산할 때 (x + sin x) / x의 극한은 1로 수렴하지만 로피탈을 쓰면 cos x의 극한이 되어서 진동발산합니다. 이건 진동발산이라 성립하지 않는 것이고, 로피탈 썼는데 왜 진동발산이 아니냐 하시면 곤란합니다. 적어도 조건은 정확히 알고 써야돼요. (고등학교 지식으로 증명은 가능하지만 교과서에는 없는) 교과외 내용을 쓰는 이상 내용을 제대로 숙지하지 못해서 발생한 문제는 본인 책임일 수밖에 없습니다.
만약에 미분해서 얻은 극한식이 양의 무한대로 발산하면 원래 극한도 무한대로 발산합니다. (수렴하지 않더라도 +- 무한대 발산이면 원래 극한도 이를 따라감)
로피탈을 쓰면 오히려 식이 복잡해지도록 설계한 문제도 있으니 잘 안 풀릴 때만 로피탈을 최후의 수단으로 쓰는게 좋습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
-
진짜 너무따뜻하네요…
-
-
안 오면 좋겠다 그냥 롤이나 돌리고 싶음 사람들 오면 어색한 분위기 싫어해서 말도...
-
취소 수수료 4700×2=9400원...
-
ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
이사람 왜이리 지방의대를 후려치지? 했는데 아하
-
적분기호 시그마 이런거 타이핑 하려면 돈 내고 외주 맡겨야하는거 같아서 굿노트에...
-
쉬는시간 땡겨쓰기
-
설날 입갤
-
안녕하세요~^^ 3
-
그 핫했던 그분 사례 보면... 그냥 정신나간 감독관 혼자 수험생 ㅂㅅ 만드는게 그리 쉽게 됨?
-
ㅅㅂㄴ이라고 쓴거같아소 뭔가뭔가임
-
안되겠다 너무적다 뺏어야겠다
-
잘못한건 맞는데 트위터 상태 왜 이따구임... 입시해본거맞냐 단천,동덕이면 몰라도
-
@studywith_pham
-
알바하면서 주휴, 휴일근로수당 이런거 진짜 잡다한 이유들면서 안주는 사장들 많은데...
-
암산테스트 4
50점이 한계다... 화2 생2를 안 하는(못 하는) 이유..
-
현재까지 수금 2
55만원
-
’우린 그런 거 없다‘
-
역시 두번째 대학 합격엔 후하시지 않음 ㅠ
-
-마감- 0
추합끝
-
할머니 세배받으시는데 옆에서 개가 붙어잇음 아부지 개한테 세배함........
-
ㅜㅜ
-
돈을모으는중 3
이건 반수비.. 저건 코인살돈..
-
슬 2
프 지 않 다
-
메디컬 잘 몰라도 스카이 갔다고 칭찬받을수잇음…
-
한명 남았는데 6
마감할까
-
(서울대 합격 / 합격자인증)(스누라이프) 서울대 25학번 단톡방을 소개합니다. 0
안녕하세요. 서울대 커뮤니티 SNULife 오픈챗 준비팀입니다. 서울대 25학번...
-
???: ㅇㅇ아 이번에 의대 정원 확대라던데 수능 한 번 더 보지? 각색 없음
-
ㅈㄱㄴ 근데 최저 국영수로만 맞힐거면 상관없으려나
-
수금 완료 3
히히
-
-
롤 템 이름같음 뇌균열생성기 심장파괴자
-
맞팔 구해요 6
넴
-
옛날에는 설날때 0
제사만 3번함ㅋㅋ 솔직히 비효율적임 왜 나랑관련없는 친척의 조상까지 제사지내는거지..
-
큰삼촌 짜증난다... 19
서성한공에서 재수해서 지방수의대로 옮겼는데 자꾸만 가족을 보는 앞에서 기죽지말라,...
-
바람도 안 불고 3
눈이 진짜 예쁘게 오네
-
몰라 4
그냥 얼버기해
-
공부해야지 1
-
얼버기 8
졸려 죽겠다아아 씻어야지
-
정치라는 게 개입하니까 명절이 두려워진다
-
시대 공통 추천 0
김현우t랑 박종민t 미적 단과 병행하고 있는데 시즌2(3~4월에 시작)부턴...
-
사실 반오십은 1
이제 늙은 게 맞는 거 같아
-
맨날 우리집 옴
-
아버지 ‘정치 유튜브’ 입갤.... 친윤 극우와 반윤 중도우파 대립중
-
잘자요 1
쿨쿨
-
현재까지 10만원 得 11
할머니 5만 아빠 5만 음 10만~15만원정도 더 받을듯? 님들은 얼마받음
-
친가 걸어서 5분 외가 차타고 40분
-
외할머니: 나는 설날인데 마음이 안 좋다 나: 왜요? 외할머니: 윤석열이 구치소에서...
멱급수 사진은 인터넷에서 긁었는데 지금 보니 오타가 많네요. sin x 급수에서 x⁷ 분모는 y!이 아니라 7!이고 시그마도 n=1이 아니라 n=0부터입니다.