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책참 [1020565] · MS 2020 · 쪽지

2023-11-09 02:00:21
조회수 3,136

함수방정식 기출 5문항

게시글 주소: https://o.orbi.kr/00065043185

2012학년도 수능 가형 28번, F(x)를 작성할 수 있으니 g(x)를 직접 구해주면 다음과 같다.






사실 F 제시하지 말고 아래와 같이 발문을 주었으면 정답률 더 낮았을 것이라 생각





근데 이렇게 보니 구간 [0, g(x)]의 f 적분값이 구간 [0, x]에서의 f 적분값의 절반임이 더 명확히 보여서 


오히려 더 쉬웠을 것 같기도 하고?




2017학년도 수능 나형 30번, f가 증가함수라는 점에서 g가 증가함수임을 확인 가능







2022학년도 수능 12번, 명확한 f에 관한 삼차방정식이지만 f^2(f-1) 정도로 인수분해하여 순차적 접근도 가능했음






2023학년도 수능 22번, 그래프 그려 평균값 정리로 상황을 직관적으로 이해하는 것이 좋겠지만





f(0)=-3 먼저 적용해주고 (가) 조건 밀어서 g 구해줘도 좋다고 생각합니다!


f(x)의 일차항 계수와 무관하게 g(x)가 결정되는 점이 매력적이라 생각하고, 


계산 과정에서 -3이라는 상수항도 지워지는 것을 생각하면 


"삼차함수에서 어떤 직선을 빼든 대칭점은 변하지 않는다"를 떠올릴 수 있다고 생각합니다.




2024학년도 6월 미적분 28번, 함수 x^2+2x에 f(x)를 넣었더니 저 복잡한 함수가 나왔다고


해석하는 것도 아름다운 풀이가 될 수 있겠으나 현장에서는 그냥 f에 관한 이차방정식 푸는 것이






자연스러울 수 있다고 생각! 이후 f(0)+1과 f(2)+1 의 부호가 다름에서 f(1)+1=0 까지 깔끔하게 마무리

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