2023학년도 수능 물리학I 20번을 풀어봅시다
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일단 마찰 구간에서 등가속도 운동을 한다고 나와 있네요...
p점에서 출발할 때는 속력이 0이었을 것이고, t의 위치에 도착했을 때도 속력이 0입니다.
q는 t와 높이가 같기 때문에 마찰 구간에서 손실된 역학적 에너지는 p와 q의 높이 차인 mgh라는 것을 끄집어내야 합니다.
마찰 구간에서는 등속도 운동을 하니, 마찰 구간의 시작점과 끝점의 높이 차도 h여야 합니다.
마찰 구간의 끝점을 u라고 하면, p에서 u까지 v-t 그래프를 그리면...
이렇게 나오겠네요.
p와 q 사이에서 가속도의 크기가 3a라고 했으니, 다음과 같은 식이 성립합니다.
이제는 올라가는 빗면을 봐야 하는데, 마찰 구간을 지나는 데 걸린 시간과 r와 s 사이를 지나는 데 걸린 시간이 동일하다고 합니다.
r과 s 사이의 거리를 구할 필요가 있는데, 이는 어떻게 구할 수 있을까요?
p와 q 사이와 r과 s 사이는 높이 차이가 동일하고, p와 q가 포함된 빗면에서 가속도의 크기는 3a였고, r과 s가 포함된 빗면에서 가속도의 크기는 2a입니다. 즉, r과 s 사이의 거리는 p와 q 사이의 거리의 3/2배입니다.
(이해가 잘 안된다면, 좌표평면에서 직선 y=2x 위의 점 (1, 2), (2, 4)의 y좌표의 차이, 직선 y=3x 위의 점 (1, 3), (2, 6) 사이의 y좌표의 차이를 생각해보세요.)
즉, r와 s 사이의 거리는 3L/2가 됩니다.
r와 s 사이에서 평균 속력을 구할 수가 있는데...
와 같이 나옵니다. r에서의 속력을 10at, s에서의 속력을 8at로 맞추면 가속도의 크기는
로 조건에 맞게 나옵니다.
그럼 닮음을 이용해서 s에서 t까지 이동하는 데 걸린 시간은 r에서 s까지 이동하는 데 걸린 시간의 4배라는 걸 알 수 있습니다.
삼각형의 닮음을 활용하면 r에서 t까지 이동 거리: r에서 s까지 이동 거리:s에서 t까지 이동 거리=25:9:16이 되고, r과 s의 높이 차이가 h이므로 s와 t의 높이 차이는 16h/9가 됩니다.
정답 : ①
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