[이동훈t] 수학2의 출제 아이디어가 미적분에 이식 된 경우(2) (+211128가형) 수학2, 미적분
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2024 이동훈 기출
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
오늘은 지난 시간에 이어서
수학2의 출제 아이디어가
미적분에 이식 된 경우를 살펴보겠습니다.
[이동훈t] 수학2의 출제 아이디어가 미적분에 이식 된 경우 (+171130가형) 수학2, 미적분
위의 글에서는
(A) 초월함수가 인수 (x-a)를 직접적으로 포함한 경우를
다루었는데요...
오늘은 (B) 초월함수를 근사하였을 때,
(x-a)를 포함하게 되는 경우를 살펴보겠습니다.
다음은 2024 이동훈 기출 수학2 평가원 편
에 수록된 절댓값이 붙은 함수의
미분가능성에 대한 설명입니다.
이제 다음의 교육청 기출을 풀어볼까요 ?
그냥 딱 봐도. a=3 입니다.
이때, f(x)=| (x+3)^2 * (x-3) |
이고, 함수 f(x)는 x=-3에서 미분가능하고,
x=3에서 미분가능하지 않습니다.
이 문제를 풀 때
미분계수의 정의를
활용할 이유는 없었습니다.
(x-a)^n 에서
n이 2 이상의 자연수이면
x=a에서 미분가능함을
이미 알고 있기 때문입니다.
자. 이제 다음의 기출을 보실까요 ?
(이후의 글은
풀이의 일부를 포함하고 있으므로
문제를 풀고 나서 읽기를 바랍니다.)
다음은 2024 이동훈 기출 미적분
평가원 편의 해설입니다.
이 문제를 읽고 나서
위의 풀이의 붉은 칸 안의 식들을
3초 안에 생각할 수 있다면
안정적인 1등급/만점을 받는 수험생입니다.
만약 이 문제를
반드시 미분계수의 정의로
풀어야 한다는 ...
고정관념을 가진 분들이라면 ...
설령 1등급 이라도 ...
수능에서 안심하기 힘듭니다.
또한 ...
위의 풀이의 설명 정도는 ...
평소에 생각해두었어야 합니다.
안정적으로 만점을 받는 분들이라면요.
(수리논술 문제에서도 자주 다루고 ...
정석 같은 책에서도
한 번쯤은 생각하게 되니까요.)
위의 풀이를 좀 더 설명하면...
초월함수 g^-1(x)-a 를 다음과 같이 근사시키면
g^-1(x)-a = (x-1) * (함수)
함수 (x-1)|h(x)|는 x=1에서 미분가능합니다.
초월함수를
다항식을 포함한 함수로 근사시키는 것은
주로 삼각함수 또는 지수함수/로그함수의 극한에서
다루고 있지요. 예를 들어
x->0 일 때, sinx 는 x * (함수) 로 근사할 수 있고,
e^x - 1 도 x * (함수) 로 근사할 수 있습니다.
이런 함수들의 근사는 생각하기 쉽지만 ...
그 외의 초월함수를
같은 방식으로 근사시킨다는
생각은 잘 들지 않지요.
이렇게 평소에 잘 생각하기 힘들지만 ...
알고보면 별 것 아닌 것들을
수능에서는 즐겨 출제하고
있습니다.
자 ...
그렇다면
함수의 극한이 아닌
미분법에서 위의 관점이 또 출제될까요 ?
2~3년 안에 출제될 가능성이
매우 높다고
저는 생각합니다.
따라서 위의 발상과 이론은
꼭 정리해두길 바랍니다.
오늘도 화이팅 하세요 ~!
ㅎㅍ ~!
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