맑은칼럼 01 - 지수로그함수의 등비성

안녕하세요, 맑은 시리즈 송지은입니다.

[칼럼 티저]에서 지수로그함수의 등비성을 설명했어요.

글을 다 읽은 후에는 출력해서 공부하실 수 있도록 

이 글에서 제시하는 이론과 문제들을 PDF로 첨부했어요!

(그림을 클릭하면 크게 보여요.)

[칼럼 티저]에 미리 올려드린 문항으로 

예습하신 분도 계시겠죠? 

 등비성을 이용해서 

평가원 기출문제를 풀어볼게요! 

(힌트 : 도 등비성이 있어요!) 

좌표로 잡고 푸는 풀이에 비해서

등비성을 이용하면

계산이 훨씬 단축되는 걸 알 수 있어요.

꼭 나 만 등비성을 갖는 것은 아니예요. 

등비성을 갖는 경우는 다음과 같아요. 

마지막 함수가 등비성을 갖는 이유는 

로그함수가 되기 때문이에요. 

아래와 같이 로그의 성질을 이용한 거예요.  

이제 조금 더 복잡한 지수로그함수에서도 

등비성을 발견해서 풀어볼까요?

좌표를 잡고 풀었을 때보다

훨씬 풀이가 단축되어서

한줄이면 풀 수 있어요!

등비성은 예전기출뿐만 아니라

최근 기출문제에서도 여전히 다루어지고 있어요.

먼저 기출 적중 문제를 먼저 보고 나서

최근 기출문제를 보도록 할게요!

위 문제는 2012년에 최초로 공개된 문제였어요.

기울기 1/2 조건과 변길이 루트5 이용해서

로그함수에서 1:2:루트5 삼각형을 찾고

지수함수에서 1 3 루트10 삼각형을 찾는게 핵심입니다.

이제 적중된 기출문제를 볼게요.

9년이 지나서 2021년에 시행된 수능 문제에서는

동일하게 루트5를 주고

1:2:루트5 삼각형을 찾아서 풀도록 했어요!

기울기가 2인지 1/2인지만 다르고 동일한 방법으로 조건을 줬어요.

기출문제에서는 등비성을 다루기 힘들게

등비성을 잃은 지수함수를 주었어요.

하지만 등비성을 보존하는 하얀색 지수함수 그래프인

를 그려주고 등비성을 이용해주면

계산이 거의 없어 암산으로도 풀이할 수 있어요.

이처럼 등비성 원리를 이용하면

지수로그함수 그래프 기출문제가 정말 정교하게 출제된 것을 알 수 있어요.

교육청이나 사설 문제에서는 등비성을 적용하지 못하고

좌표 설정하고 우당탕탕 풀어야 하는 경우가 대부분이에요.

이런 부분에서 있어서 평가원 기출문제와 교육청/사설의 차이가 많기 때문에

평가원 기출문제를 정확히 분석하고 학습하는 것이 중요합니다.

맑은기출 고대편 수학2/미적분을 통해서 이러한 기출분석을 학습하실 수 있어요.

하지만!

등비성보다 더욱 더 중요한 건

좌표 설정하고 풀이하는 기본기예요.

오늘 등비성을 이용해서 풀이한 문제들에 대해

좌표를 설정하고 풀이하는 것에 어려움을 느끼지 않는 실력을 길러야 합니다.

교육청과 사설 문제는 그러한 기본기를 연습하는 재료로 충분히 활용할 수 있어요.

지수로그 단원에서 기본기를 기르고 싶은 학생은

예약판매를 시작한 <어딜펴도 과외쌤 수학I 지수로그편>을 추천합니다.

중간 계산이나 사고 과정을 설명한 일반적인 문제집들과 다르게

아래 사진처럼 중간과정을 거의 생략하지 않고, 필요한 개념을 제시하는 책이에요.

맛보기를 첨부하였으니 많이 기대해주세요.

다음 칼럼에서 만나요~~