[원빈/자작] 수학 8번째 킬러문항 업로드
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안녕하세요. 킬러문항을 만드는 원빈입니다.
벌써 8번째 킬러문항이네요.
이번에는 일단은 해설을 생략합니다.
7개의 킬러문항이 더 있습니다.
최선을 다해 풀어주시는 분들께 감사합니다!
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제대로는 다음에 다시 풀어보겠습니다,, 어렵네요
1.f(x)=x^3+…이고 g(x)에 관한 정보는 딱히 없다
2. (다) 조건으로부터 f'(x)=3(x-p)^2-1 (p는 실수) 를 작성할 수 있고 f(x)=(x-p)^3-x+C에 대해 (나) 조건이 의미하는 바가 다음과 같음을 알 수 있다. 직접 f(x)와 f'(x)에 식을 넣고 정리하면 x=/1인 모든 실수 x에 대하여 (g(x)-p)^3-3g(x)(x-p)^2=(x-p)^3-3x(x-p)^2가 성립한다.
3. g(x)=x이면 편하겠는데 아쉽게도 이 관계식이 성립하는 것은 g(x)=/x일 때다. 따라서 음.. 논리적인 풀이는 이제 못하겠으니 대충 g(x)가 다항함수라고 찍고 -3g(x)(x-p)^2=(x-p)^3과 (g(x)-p)^3=-3x(x-p)^2가 성립한다 가정하면 모순이 발생하니 안되겠다. g(x)=ax+b라 해보고 식을 정리해보자.
4. 최고차항을 바라볼 때 관계식을 만족하는 a값이 2개 나오는데 a=1일 때는 g(x)=x라 모순이고 a=-2일 때는 g(x)=-2x+3이 나온다.
따라서 g(-1)=5
의도한 풀이가 아니니만 정답은 5가 맞습니다. 해설은 내일중에 업로드 예정입니다. 풀어주셔서 감사합니다!
이 사진과 같은 형태로 바꿔 푸는게 출제 의도이신가요? 이번 수능22번도 이와 같은 스타일인데 잘 출제하신것같아요 좋네요 한번 풀어보겠습니다
이 사진처럼 성립되는 지점은 변곡점밖에 될 수 없기에(평균변화율의 원리에 따라) 변곡점의 x좌표는 x=1이 됩니다.그래서 f(x)=x³-3x²+2x+c가 되는데,
구하는 값인 g(-1)=k(보기 불편해서) 라고 두면 사진이 성립됩니다
그래서 사진처럼 조립제법을 하면 k 즉,g(-1)= -1,5가 나오는데, 위에 가 조건에서 g(-1)=-1은 성립되지 않는다고 했기에 g(-1)은 5가 됩니다
재밌네요 좋은 문제라고 생각됩니다 특히 평균변화율 형태로 바꾸는 게 생각하기가 어려웠네요 만약제가 이번수능 22번을 안풀어봤으면 손도 못댈 것 같아요
고생하셨습니다! 피드백 감사합니다!
본 문항의 해설을 새로 업로드하였습니다! 감사합니다!
평균변화율로 고치니 길이 보이네요!
좋은 문제 감사합니다!
고생하셨습니다! 피드백 감사합니다!
해석해 보니 x에서 접선을 그었을 때 접선과 함수의 또 다른 교점의 x좌표를 g(x)라고 봐도 될 것 같은데
그렇다면 근의 합 원리에 의해 g(x)+2x=k 라고 접근하고 (가) 조건을 이용하여 정답을 구하여도 되나요?
이렇게 하면 정답은 나오는데, 문제에 포함하신 (다) 조건을 사용하지 않은 것 같아 마음이 찜찜하네요
제 사고에 비약이 있다면 한 수 가르쳐 주시면 감사하겠습니다
근의 합 원리에 의한 풀이가 어떤 것인지 잘 모르겠네요 ㅠㅠ 이글의 다음 글을 참고해주시면 될것같습니다!!
이 그림에서 삼차함수와 직선의 세 교점의 x좌표합은 항상 같으니까 g(x)+2x=k라고 식을 세웠습니다..
좋은 풀이군요! 사실 조건(나)를 올바르게 해석한 풀이 이므로 좋은 접근이라고 생각합니다. 다음 게시글의 댓글들에서 언급되듯이 g(-1)을 묻는것은 조건(다)가 없어도 됩니다. 그래서 문제에서 묻는바를 수정할 계획을 가지고 있습니다! 고생하셨습니다
좋은 피드백 감사합니다!!