수학 함수 관련 질문
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갑자기 뜨끔 해서인데 지금 참고서가 없어서 알 길이없네요. ㄷㄷ
질문) 서로 역함수관계의 두함수가 정의역의 범위안에서 미분 불가능 할 수도있나요?
ㅠㅠ 저의 부족한 공부량이 드러나내요.,
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끔찍한 악몽이군….
만들면 되지요+_+
y=x (x<1), 2x-1 (x>=1)
저기 ㅠㅜ 죄송한데 y=x랑 2x-1이랑 역함수 관계인가요..?
저게 하나의 함수고 역함수는
y=x (x<1), (1/2)x+1/2 (x≥1) 입니다
원함수와 역함수 둘다 x=1에서 미분불가능해요.
일반적으로 정의역이 (-무한,무한)인 경우에는요?
f(x)의 역함수가 g(x)로 존재할 때, f'(x)=0인 x가 있으면 역함수가 미분불가능합니다
역함수 미분법을 쓰면, g'(f(x))=1/f'(x)인데, f의 도함수가 0이면
g'(f(x))가 발산하므로 미분불가능.
(그려보면 수직접선을 그을 수 있는데 왜 미분불가능? 라고 하실 수 있는데
미분계수 자체가 "극한값"으로 정의된다는 사실을 생각해 보세요)
애초에 원함수가 미분불가능한 점이 있으면
역함수가 미분불가능한 점이 존재함은 자명하고요
감사합니다