21년 3월 교육청 수학 손해설지 및 총평
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21년 3월 모의고사 손해설지 by 파급효과.pdf
안녕하세요. 파급효과입니다.
21년 첫 공식 모의고사 응시하느라 수고 많으셨습니다.
21년 3월 모의고사 손해설지 및 총평입니다.
시간 재고 저도 정말 전투적으로 풀었기에 풀이가 정갈하지 못할 수 있습니다. 오류 및 오타제보,질문, 제안 등등 언제든 환영입니다.
공통
7. n이 홀수일 때는 2k-1, n이 짝수일 때는 2k로 두시면 식정리가 깔끔합니다.
9. 특수한 케이스 넓이 공식 알아두시면 계산이 편할 듯 합니다.
11. S_1을 S_2를 포함한 식으로 표현이 가능한데 이를 이용하면 계산이 편합니다.
13. 점근선에 유의하시며 그래프 개형을 그리시면 파악이 쉽습니다.
14. 조건 (가)에서 f(x)는 x^2을 인수로 갖는 것을 알 수 있습니다.
그 이후 비율관계를 적절히 이용하시면 끝입니다. g(x)가 큰 의미를 담는 함수가 아닌 단순 계산을 위해 등장해 아쉽네요.
15. 코사인법칙과 원에 내접하는 사각형의 대각의 합이 180도인 것을
이용하면 쉽게 풀립니다. sin(theta) = sin(pi-theta)이기에 문제 풀이에 용이합니다.푸는데 힘들었다면 앞으로 원에 내접하는 사각형이 나오면 sin(theta) = sin(pi-theta)을 의식해봅시다.
18. F(2)-F(-3)를 f(x)의 -3에서 2까지의 정적분으로 표현하면 좀 깔끔하죠?
19. a_n끼리, S_n끼리 정리한 후 귀납적으로 항을 구하다보면 규칙이 쉽게 보입니다.
20. 기울기가 큰 직선은 잠깐동안 기울기가 작은 직선보다 아래 있을 수 있으나 결국 제쳐 교점을 만들게 됩니다. 이를 유의하면 m=1, 3일때 g(m)ㅇ 불연속함을 알 수 있습니다.
21. 방향성이 잘 안보이면 주어진 식이 외계어처럼 보일겁니다.
주어진 식에 쓰이는 길이나 각을 중심으로 미지수를 잡는 것이 요구됩니다. Ad:bc가 2:1인 것을 이용하면 미지수가 적어집니다.
각 CAB를 theta라 잡으면 CA//BD이기에 각 ABD는 pi-theta입니다. 사인법칙을 잘 활용하면 주어진 식이 깔끔히 정리됩니다.
sin(theta) = sin(pi-theta)을 의식했으면 방향성이 더 쉽게 잡혔을 듯 합니다.
22. g(x)가 극점을 안 가지려면 뭐 |f(x)|-a 그래프 개형이 V 이면서
x=2, x=-2를 지나면 됩니다. 이후론 계산입니다.
굳이 a는 구할 필요 없어보이네요.
확통
27. 여사건 이용하면 쉽습니다. "여사건이 쉬울까?"를 먼저 고려하고
본사건을 진행해도 지장없습니다. 여사건을 '먼저' 고려하는 습관을
들이도록 합시다.
28. 조건(가), 조건(나) 에서 f(3)이 공통입니다.
f(3)을 기준으로 case 분류해볼까요?
29. 역시 또 여사건입니다. b+1=b'으로 잡읍시다.
b' =1 일 때만 제거하면 됩니다.
30. 1은 2, 3하고는 자유롭게 이웃해도 됩니다.
따라서 4가 있을 때, 4가 없을 때로 case 분류하면 됩니다.
미적분
27. S_n+1 - S_n = a_n+1을 이용하는것은 수1에서 숙지해야할 태도입니다.
29. 원의 중심을 표시하고 중심 C의 좌표를 나타내면 됩니다.
CP_n=CQ_n을 이용하면 모든 문자가 n으로 깔끔히 표현됩니다.
30. 풀이 보시면 알겠지만 근사를 좀 썼습니다. 최대한 계산을 끌고 가려했으나
최고차항만 남기면 되기에 굳이? 싶습니다. 극점의 x좌표를 구한 후
비율관계를 이용하여 b_n을 나타내면 됩니다.
기하
27. 포물선에서는 당연히 초점과 준선을 그어야 합니다.
포물선의 정의를 최대한 이용하면 잘 풀릴겁니다.
29. 타원의 정의, 쌍곡선의 정의와 관련된 보조선을 모두 이어주면 편합니다.
F_2+F_3=3인 것만 발견하면 쉽게 풀립니다.
30. 포물선의 정의, 타원의 정의를 이용하면 쉽게 풀립니다.
포물선의 정의에 의해 PF=PQ이기에 조건(나)에서 PQF'F가 마름모임을 알 수
있습니다. PFF'에서 코사인법칙을 이용하면 끝입니다.
총평
공통, 선택 모두 엄청난 킬러는 없었으나 준킬러와 비킬러가
버리는 문제 없이 매우 탄탄합니다. 시간 압박이 큽니다.
선택과목은 범위가 미적,기하 같은 경우 너무 좁아 평가가 애매합니다.
그래도 3모 난이도만 보면 미적>확통>>기하인듯 싶습니다.
하지만 이는 언제까지 제 기준입니다
공통 13, 15, 20, 21, 22
미적 29, 30
확통 27, 28, 29, 30
기하 27, 28, 29, 30
잘 복습하시면 좋을 것 같습니다.
바뀐 수능 수학 시험지 양식이 무섭습니다.
무서운이유는 해당 게시글에 적어두었습니다.
n제처럼 풀면 한 없이 쉽지만 시간 재고 풀고
중간에 뇌절오면 정말 6문항 못 풀고 끝날 수도 있는 시험지 형태입니다.
각자의 시간 배분 전략을 잘 짜야할 것 같습니다.
잘 보신 분들은 첫 단추를 잘 끼우신 것 축하드립니다.
겨울방학 때 열심히 공부하신 것 같습니다. 이번주는 쉬셔도 됩니다.
하지만 끝까지 성실하게 하셔서 점수 유지 잘 하셨음합니다.
오늘 못 보신 분들도 낙담하실 필요없습니다.
전투에서 패배한다고 전쟁에서 패배하는 것은 아닙니다.
저도 3모를 처절하게 실패했습니다.
오늘로 실제 시험의 느낌이 더욱 잘 오셨을 거라고 생각합니다.
22 수능, 건투를 빕니다.
감사합니다.
2022 수능 대비 자료 링크
수1
수능에 필요한 중학 도형 정리와 기본적인 태도
미적분
미분없이 그래프 개형 그리기, 대칭성, 주기성
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업
21번 AD:BC=1:2 가 아니고 ac:bd=1:2아닌가요.??
개시글에 잘못 썼네요 감사합니다
AD:BC=1:2는 어떻게 구할 수 있나요!!?? 몇분째 풀고 있네요ㅜ
AD와 BC의 교점에서 AB로 수선의 발을 내려보세요
아 맞다 제가 밖에 나와서 횡설수설했네요.
그 아래 과정이 생략되었고 생각하신게 맞습니다.
감사합니다.
Ad와 bc의 교점을 E로 두고 E에서 AB에 내린 수선의 발 F라 합시다. AE의 길이를 a, BE 길이를 2b로 둡니다.
(따라서 DE=2a, CE=b입니다.)
BE:CE=2:1이므로 BF=1, FH=1/2입니다. EF는 AB의 수직이등분선이고 EAB는 이등변 삼각형입니다. 따라서 AE=BE이고 a=2b입니다.
엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야? 엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야? 엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야? 엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야? 엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야? 엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야? 엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야? 엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야? 엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야? 엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야?엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야?엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야?엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야?엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야?엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야?엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야?엄마 난 컸는데 왜 파급효과가 아니야?
이거 형님이 하시니까 겁내웃기네요 ㅋㅋㅋ
정신나갈것같애
파급!! 파급!! 파급!! 파급!!
아 범위에 0이 포함되어있네요 잘못생각함 ㅋㅋ
미적 30번 p제곱 더하기 q제곱해서 틀렸네요 다 구해놓고 ㅅㅂㅋㅋㅋㅋ
아 미적 30 다시 풀어도 11나오네 왜 이러지
21번에 AD:BC가 왜 2:1인가요?
게시글 오타입니다 죄송합니다
아뇨 오타같진 않은데...저 닮음조건에서 어떻게 AD:BC가 2:1임이 도출될 수 있는지 감이 안잡힙니다...
아 그러네요 잠시만요
만약 저 두 선분의 비가 2:1이 아니라면 풀이의 전제가 이상해지니까요..
아 이건 제가 잘못 풀었는데 답이 어떻게 딱 맞은 케이스인거 같습니다. 제보 감사합니다
아닙니다 저도 배워가네요 감사합니다ㅎㅎ
아 파급님 AD:BC 2:1 맞아요!!!! AD BC 교점에서 AB로 수선의 발 내려보세요!
아 맞다 제가 밖에 나와서 횡설수설했네요.
그 아래 과정이 생략되었고 생각하신게 맞습니다.
감사합니다.
Ad와 bc의 교점을 E로 두고 E에서 AB에 내린 수선의 발 F라 합시다. AE의 길이를 a, BE 길이를 2b로 둡니다.
(따라서 DE=2a, CE=b입니다.)
BE:CE=2:1이므로 BF=1, FH=1/2입니다. EF는 AB의 수직이등분선이고 EAB는 이등변 삼각형입니다. 따라서 AE=BE이고 a=2b입니다.
기하 30번 (나)만 보고 바로 마름모인걸 어떻게 아나요?? 두변끼리 길이 같다고 해서 네변이 모두 길이가 같은건 보장할 수 없잖아요.
f'q=pq인걸 보이려면 pq가 x축이랑 평행한걸로 qpf가 이등변삼각형임을 알아내는 생각도 해야되지 않나..해서ㅠ
맞습니다. Pq가 x축이랑 평행해 마름모가 되는 것인데
이게 제가 생각만하고 푼 문제지에는 생략해둬서 그렇습니다. 진짜 유의해야 하는 부분인데 제대로 푸신 듯 합니다
그렇군요!! 혹시 제가 혼자 복잡하게 푼건가 했네요.. 휴 다행
진짜 짚고 넘어가야하는 포인트인데 잘하셨습니다.
직관적으로 뭔가 마름모이지만 왜 이러지 생각해야 기하 킬러급에서도 정확하게 풀어낼 수 있습니다
14번 문제에서 f(x) = 0 인 값을 0과 3a로 잡으신 이유가 뭘까요?ㅠ 3a말고 그냥 a로 놓고 풀었는데 잘못 된 건가요?
계산하기 편하려고 그렇게 잡았습니다
29번에서 t의 값은 파급효과님이랑 똑같이 구했는데 마지막에 n분의 an을 어떻게 t분의 an 더하기 4로 처리하신 건지 알 수 있을까요ㅜㅜㅜㅜㅜ
C의 좌표가 n으로 표현되므로 oc 기울기를 표현한겁니다. Oc가 원을 이등분하니까오
15번에서 그림의 사각형이 등변사다리꼴이 되는 이유가 있나요? 제가 잘못 이해한 걸까요?
이등변삼각형 aec에서 코사인법칙을 이용하면 됩니다
고맙습니다.
음, CE와 AB가 평행한지를 잘 모르겠고, 만약 평행하다면 AE와 BC가 같다는 것으로 이 도형이 등변사다리꼴이라고 특정할 수 있을까요? (연이은 질문 죄송합니다)
Ce가 ab랑 평행한 것은 ae, ec 길이를 알기 전에는 모릅니다. 보기를 따라가면 aec가 이등변이고 ac=6이라는 걸 아는데 코사인법칙을 이용하면 ae, ec 길이가 4입니다. 마침 Bc=4이니 등변사다리꼴인거죠.