3주가 남았어도 개념을 봐야 합니다
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몇일전 새벽에 16시간 특강 현강생과
카톡으로 질의응답을 하다가
개념 학습과 기출 분석의 의미에 대해 알 수 있는
중요한 대화가 오고 가서 공유하고자 합니다.
수강생 허락을 받고 캡쳐해서 올리는 글입니다. ^^
이 학생은 현재 나형 3-4등급을 오가는 학생이고,
앞으로의 계획을 어떻게 하면 좋을지 고민하길래,
수학2의 개념이 어떤지 확인해보고자
제가 이번 9평 나형 28번 문제를 보내주고 나서
대화를 시작했습니다.
1. 어떤 문제에 대해서 스스로 설명할 수 없다면
개념을 모르고 있을 가능성이 매우 높아요.
답을 구하려 하기 전에 꼭 설명해 보세요.
2. 많은 학생이 이 문제를 f(x)를 적분하는 방식으로 풀더라구요
사실 이문제는 도함수를 이용해서 함수의 증감을 따지는
기본적인 도함수의 활용 문제인데 말이죠.
3. 우선 도함수의 의미에 대해서 설명해 보았습니다.
미분해서 도함수를 구하는 것은
원래 함수에 대한 정보를 더 얻기 위함입니다.
4. 나형 3-4등급이라면 도함수의 활용을 제대로 이해하지 못하고
문제 풀이방법만 외워서 풀어왔을 가능성이 매우 높아요.
이 부분에 대한 개념이 없다면 지금이라도 꼭 봐야 해요.
5. 학생이 그래프를 그려서 반응한 것을 보니
도함수가 함수의 증감과 관련이 있고
증감을 그래프에서 해석한다는 의미를
어느 정도 이해하기 시작한것 같네요
6. 함수 문제가 어려워서 풀리지 않을 때는
함수를 매우 쉬운 상황으로 설정해놓고
처음부터 해석을 해보면서 개념이 부족한 부분을
찾아갈 필요가 있어요.
7. 도함수의 부호에 따라 원래 함수의 증감이 결정되므로
도함수는 크기보다 부호가 중요한 함수입니다.
여기까지는 따라오는데 크게 문제가 없어보입니다.
그런데 왜 28번 문제를 못푸는 걸까요?
8. 이제 다시 문제로 돌아가서 해석을 시작해 봅니다.
문제에서 구하라는 것은 g(x)가 증가할 조건이므로
우리는 적분해서 g(x)를 구해야 하는 것이 아니라
g'(x)만 구하면 되는 것이네요.
학생도 이해한것 같습니다.
9. 정적분으로 정의된 함수는 매우 중요합니다.
정적분함수를 미분하면 x가 들어가서 안에 있는 함수가 된다
라고 단순하게 외우고 있는 학생들도 많지만,
사실 인티그럴이 붙어있는 식이 함수이고,
그 함수의 도함수가 안에 있는 함수이다
라는 것을 정확하게 이해하는 것이 아주 중요해요.
10. 반전이네요.
저는 이 학생이 정적분 함수를 잘 모르고 있을거라고 생각했는데
그 부분에서는 문제가 없었습니다.
즉, 이학생은 적분에 문제가 있는 것이 아니라
미분에 문제가 있었던 것이죠.
11. 그렇군요. 진짜 반전은 여기서...
갑자기 등장하는 판별식.
이 학생은 미분, 즉, 도함수의 활용도 문제였지만
2차함수의 구간에서 최대최소를 구하는 법을
모르고 있었던 거에요.
2차함수 나오면 무조건 판별식, 외우고 있었네요.
12. 그래프를 그려보라고 했는데도
여전히 판별식을 쓰고 있습니다.
주입식 암기교육의 폐해는 정말 무섭군요
저는 그래프에서 구간을 표시해서
어느 구간인지 눈으로 확인하도록 했어요.
13. 학생입에서 아아아!!!! 가 나온걸 보니
이제서야 그래프를 보고 이해를 한것 같습니다.
그렇습니다. 여러분.
몰랐던 개념을 알게 되면
저절로 저런 반응이 나오게 되어 있어요.
14. 학생이 스스로 28번답을 구했네요.
감동입니다. 새벽2시에 카톡한 보람이 있어요.
15. 여기서 중요한 것은 문제만 풀고 끝내는 것이 아니고
알고 있던 개념과 모르고 있던 개념을 구분하는 것이에요.
그래서 몰랐던 것을 핀셋으로 콕 찝어내고
그 부분을 공부해야 하는 것입니다.
그러기 위해서 기출을 분석하고 공부하는 거죠.
평가원에 나오는 문제에는 여러 개념이 포함되는데
문제를 못풀거나 틀렸다는 것이
내가 모르고 있는 개념이 포함되어 있다는 것이니까요.
개념 학습은 개념서만 본다고 되는 것이 아니라
이렇게 틀린 문제를 붙잡고 하는 것입니다.
16. 저는 이 학생이 남은 기간동안
이런 방식으로 모르는 개념만 잡으면
반드시 점수가 오른다고 확신합니다.
그동안 개념도 모르고 문제만 풀어 왔다구요?
그게 그래도 아무 의미가 없는 것은 아니에요.
그 중에서 스스로 깨우친 것도 있을 것이고
계산력 향상에도 도움이 되었을테니까요.
모르는 것만 확실히 잡으면 되는거죠.
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씹곹이 느므 마나여
씹곹이아니라 g미분하면f나오고 대칭축 -2에서 가장떨어진지점이 x가 1일때니까 1넣은게 0이상이다두면 눈으로도 풀림
이렇게 풀어야 되는거죠.
선생님 으대뱃지있으신데 혹시 어디의대 붙으셨었나요??
저는 현역때 설공 연의 합격해서 설공갔습니다~
산수 2등급인뎅ㅠㅠ
30초컷이면 goat맞네요! ㅎㅎ
사설 3점같은 28번
저게 나형 28번이니까 가4가 나1이라는 소리가 있는거구나.. 진짜 가능할듯
저도 이게 28번? 하다가 나형인거 보고 수긍함
그래도 이번에 나형 확통이 가형보다 어려워씅ㅁ
그래서 나형 2등급까지는 꿈과 희망의 세계가 맞아요~ 그렇지만 나형에서 1등급 또는 만점을 목표로 한다면 조금 다른 세계이긴 합니다.
나형 27-28번은 정말 쉬운 교과서 문제가 많죠. 개념이 있는 학생한테만 눈풀 가능일정도로 쉬운데, 암기로만 푸는 학생들은 걸러지는 그런 문제들입니다.
제 게시글에 가끔 들어가 보시면 머리를 잘 식힐 수 있을 겁니다.
네~ 종종 재밌는글 잘보고 있습니다. 진화되는 느낌이 드네요.
슨생님 가형은 16시간 개념 없나용
1-3주차까지는 확통 수열 지로삼이므로 공통이에요. 2주차까지만 들어도 됩니다. 이과라도 분명히 신세계를 보게 될거에요.
미적분은 16시간으로 될문제가 아닌지라ㅠ 10월부터 현강으로만 8주 수업 진행하고 있었어요.
선생님 수업관련 쪽지 드렸어요 확인부탁드립니다!!_!!
네~
선생님 지금도 비대면 수강생 신청 받으시나요??
네 이번 비대면은 라이브가 아니라서 오르비 클래스에서 수능 전날까지 볼수 있어요.
가격은 어느 정도인가용?
참고로 나형입니다 ㅠㅜ
쪽지 보냈어요. 수업은 원래 나형학생을 위한 것이고, 3주차까지는 가형도 들을 수 있는 것입니다.)
수나 3>높2 아직도 유효한 상승인가요?
매년 수능에서 적어도 수천명은 3->2로 올라간다고 생각해요. 높은 2를 받으려면 작년기준 80점인데, 5-6개를 틀려도 받을수 있는 등급입니다.
몇개만 더 알고 몇개만 더 맞춰서 올려봐요.
이렇게 짧은 시간에도 할 수 있다고 보시는건가요흐으......
...
짧은 시간이 아니에요. 3등급에서 2등급으로 올라가는건 고도의 추론 능력이나 깊이있는 사고를 요하지 않습니다. 위에 댓글 달린걸 봐도 알수 있듯이 이해한 학생 입장에서 보면 정말 쉬운 문제들을 2-3개씩 틀리기 때문에 3등급이 나오는거겠죠. 나형에서는 진짜 어려운 문제만 틀리면 1이 나와요. 즉, 지금 문제는 어렵지 않은 것을 어떠한 이유에 의해서 (제대로 배우지 못했거나, 배웠는데 잊어버려서) 틀리고 있는것 뿐이에요.
단, 이해를 안한 상태에서 문제만 풀고 있거나 유형 암기하다보면 어떻게 되겠지, 라는 접근이라면 높은 2의 벽을 절대 넘기 힘들어요. 남은 기간동안 1주일에 하나씩만 더 알아도 12점은 오릅니다. 왜냐하면 나형은 나올게 정해져 있기 때문에 모르는걸 알게 되면 바로 점수가 올라요. 가형은 10개를 새로 알게 되도 1-2개 나오는거지만 나형은 3개 알면 3개가 나오게 되어 있어요.
그러면 제가 지금 가장 해야할 학습은 개념에 구멍난 부분을 매꾸면서 기출을 푸는것인가요
지금은 ‘기출’이라는 것을 굳이 생각할 필요가 없어요. 6-9평에서 틀린 문제들을 가지고 글에서 쓴 것처럼 구멍을 찾아서 몰랐던걸 알아야 해요.
15. 여기서 중요한 것은 문제만 풀고 끝내는 것이 아니고 알고 있던 개념과 모르고 있던 개념을 구분하는 것이에요. 그래서 몰랐던 것을 핀셋으로 콕 찝어내고 그 부분을 공부해야 하는 것입니다. 그러기 위해서 기출을 분석하고 공부하는 거죠. 평가원에 나오는 문제에는 여러 개념이 포함되는데 문제를 못풀거나 틀렸다는 것이 내가 모르고 있는 개념이 포함되어 있다는 것이니까요. 개념 학습은 개념서만 본다고 되는 것이 아니라 이렇게 틀린 문제를 붙잡고 하는 것입니다.
와 카톡으로 저렇게 하려면 존나 답답한데;;;
현강에서 질문하는게 효율적이긴 하지만 답답해도 한시간 투자해서 4점이 오른다면 해야죠~ 그리고 전 카톡 질의응답이 도움이 된다고 생각하는 이유가, 학생이 직접 카톡으로 쓰면서 설명하다 보면 모르는것이 더 명확히 보이기도 한답니다. 현장에서는 강사가 후루룩 말하는걸 듣고 이해가 된것 같지만 사실 모르고 넘어가게 되는 경우도 많은거 같아요.
<16점을 올리기 위한 16시간> 특강 비대면 신청 관련해서
문의쪽지 드렸어요..!
네~
예비평가에서도 비슷한 문항을 본 거 같네요
아마 내년부터는 저런 문제가 3점짜리로...
엇.. 그러면 기출말고 6,9평 분석만 계속 해야 할까용.... 수능전까지 무엇을 해야하나요;;;
선생님 쪽지확인 부탁드립니다!