9평 뭐야, 너 풀이 문제있어? (1탄)

글에서도 말씀드렸다시피 삼각함수가 아닙니다. 삼각함수 안에 다른 함수가 합성돼있는데 넓이 관계를 어떻게 바로 아실 수 있나요.

이 문제는 이 풀이도 되고 저 풀이도 되는데 저 풀이보다는 이 풀이가 출제의도다.
의 글이 아닌
이 풀이는 완결적이고 저 풀이는 비약적이다 라는 글입니다.

그 과정을 설명하실 때 어떤 방법을 쓰시겠나요?
미분을 사용하실거고, 그 과정이 하겠죠.
사실상 그 과정을 밟는다는건, 제가 정해라고 보여준 부분과 과정상 일치합니다.

그냥 'sin이랑 비슷~'하고 퉁 치고 넘어갈 부분이 아니라구요.

넵, 제 풀이는 정답상황이 등차가 아니어도, 루트함수가 아니어도 가능합니다 ㅎㅎ

1. 도함수의 정적분이 함숫값의 차, 저도 정말 사랑하는 핵심개념입니다.
저는 단순 계산 문제에도 저 개념을 쓰는걸요 ㅎㅎ 예시로, 문제에서 준 도함수 적분해서 f(0) 가지고 적분상수 구해서 f(2) 구하는 문제에서 전 0 to 2 도함수 정적분으로 정답내는 사람입니다.
2. 도함수의 극점지점이 원함수의 변곡점, 정확히 알고 계십니다.

이 두 개념을 쓰지 말라가 아닙니다. 문제의 함수 {sin(pi sqrtx)}가 이 개념을 쓰기에 부적합한 함수라는 말이었습니다. 오해없이 전달됐으면 합니다 ㅎㅎ

글쎄요. 적분을 하는게 평가원의 의도가 아니였다면 굳이 왜 루트함수인가요?
등차수열을 녹이기 위함이라 하셨는데, 굳이 등차수열을 녹일 필욘 없었습니다. 이미 빈칸문제로 출제됐거든요.

그렇다면, 적분하지 말라는게 평가원 의도였다면 루트엑스 말고도 말씀하신대로 증가함수면 다 됩니다. 실제로 적분하지 말라는 문제는, 적분 안되는 함수로 평가원이 출제합니다.
2016학년도 9월 21번이죠.

저도 저런 의구심 들어서 20번 일단 첫번째로 풀고 다 풀고 시간 남았을때 치환해서도 한번 풀어봤어요 ㅋㅋ

너무 잘하셨습니다~

헐.... 저도 무리함수에 삼각함수가 합성된 함수의 정적분은 애매해가지고 치환해서 꾸역꾸역 풀었고 주변에서는 그래프 그리먼 되는데 뭣허러 적분하냐캤는데.. 흑흑 맞는 풀이였군요

진짜 저격문항 마렵다..
근데 그렇게 만들어서 실모에서 내면 '평가원은 A, B 풀이 다 되는데 이 실모는 B만 되게 냈네 에혀~' ^^.... 할많하않
A가 원래 안되는 풀!이!라!구!요!

저도 처음에 저렇게 치환적분하려다 이게 맞나 하다가 ㅠㅠ 의심들어서 그림 그렸었는데 .. 좋은거 배워갑니당 ㅎ

네, 시간이 없으면 그렇게라도 하고 넘어가는게 학생 입장에선 최선 맞습니다 ㅎㅎ
대신 복기하실 땐, 저렇게까지 해둬야겠죠?

전 식으로 풀고 이게 정해라 믿고 있었는데
식으로 풀었으면 구간을 더 자세하게 (n, n+1/2) 꼴로 구할수 있는데도 저렇게 물어본건
이계도함수를 그려서 추정하는게 의도한 풀이라고 주장하시는 분도 있던데 어떻게 생각하시나요?
듣고보니 가우스기호가 빠졌다고 여겨지는데 굳이 정수부분으로 물은걸보면 그쪽도 설득력 있는것 같아서 여쭤봅니다..

가우스 기호가 빠졌을 뿐이지, 정수부분 묻는건 괜찮죠 ㅋㅋㅋ

그렇다고 k+1이 아니고 k+1/2로 줬어도, 사인 그려서 푼 분들도 정답 안틀렸을거라 1이냐 1/2이냐는 큰 의미 없어보입니다.

실화냐? 웅장이 가슴해진다...

이게 실화다.

ㄹㅇㅋㅋㅋㅋ 올해 내로 꼭 만들어드릴게요.
추석특강때 쓸 문항은 만들어놨는데, 이 글 요지 중 75% 정도밖에 반영을 못해서 맘에 안듬

저도 시험장에서 처음에 풀 때는 도함수=0 & 이계도 음수인 지점을 찾자라고 첫번째 방식으로 풀었는데
Sin에 루트합성한게 영꺼림칙해서 계산 조진 후 탄젠트 그리고 tan=0인점들이랑 점근선들로 조져서 확인해서 풀었는데 시험끝나고 주접이었나 한참 생각했네요 ㅋㅋㅋ 선생님덕에 잘 알아갑니다...

네, 100분밖에 없는 학생에겐 뭐... ㄱㄴㄷ 믿찍5도 실전적 풀이입니다. 정답만 나오면 ㅋㅋㅋ

대신! 시험 복기를 하면서 공부를 할 땐 말씀하신 과정은 주접이 아닌 필수커리임을 명심하시면 됩니다~

퍄 이건 확실히 도움됐을 듯 ㄸ

저도 선생님풀이처럼 마지막에 치환적분 때려서 복잡한 음양 체크까지 다해서 15분넘게 걸려서 풀었습니다

근데 오르비에서 그래프 그려서 푼다는 거 보고 내가 실력이 모자라서 빙빙 둘러가는 길로 풀었나 현타 심하게 왔었는데.. 그래프가 잘못된 풀이였다니.. 잘 배우고 갑니다

수고하셨슴다 ㅠㅠ
오래 걸리는 정해, 조금 더 빠른 직관적 해법(그 직관이 엄청 당연한 직관도 아닌)
에서 뭘 선택할지는 학생의 몫이죠.

다만 고득점이 목표라면 직관에 기대서는 어느정도 한계가 있으니, 지금 방식 믿고 공부하시구, 어설픈 직관 급하실 때만 쓰세요~

190930 그당시 당일 올라온 인강 해설에서는 현우진,호훈 말고 다 변곡점 가정하고 풀었던걸로 기억

증인 나오셨습니다 ㅎㅎ
거기에 차영진T와 저를 넣어주시면...^^^^^^^^^^^^^

유투브에 학평 모의고사 해설올려주시는 김기현t도 변곡점 가정하지않고 푸셨던데요? 아 유투브 올라온 날이 당일이 아니었나

수천명의 강사 영상을 다 보는건 아니니까요 ㅎㅎ
김기현T, 개인적으로 기대되는 강사십니다. 이번 20번은 어떻게 접근하셨으려나

그분은 제가 몰라서.. 당일날 제가 확인한 분들중에서 라고 수정해야겠네요

기대모랑은 다른 모의고사인가요?

넵
아 내가 만들었으니 기대모라고 해야하나 ㅋㅋㅋㅋ 암튼 출판된거랑 겹치지 않슴니다

선생님 그럼 그래프를 그려서 극점위치 파악한게 답이 틀릴가능성이 있다는거네요..
이문제 한정 우연히? 맞은건가요?

네 그렇습니다.
너무 익숙한 함수인 나머지 보여야할 부분을 놓쳤거나, 아니면 보여야할 이유를 못느꼈거나.
전자는 고치면 되는데, 후자는 습관 잘못 들이면 수학 공부하는데 위기가 올 겁니다.

학교 선생님께서 첫번째 풀이로 설명하시길래 이상하다 싶었는데 역시..! 그냥 믿고 현강 들으러 달려가겠습니다;;

오면 9평 시험지가 얼마나 허접한 시험지였는지 알게 될 겁니다.
사실 20번에서 이슈가 하나 더 있는데, 공감 못살까봐 업로드는 안할게요. 현강에서 여러분 잘 설득해보려구요^_^

그것도 짧게나마 소개해주실 수 있으신가요? 수험생들에게 아주 좋은 생각할 거리가 될 거 같아용

저거 그래프 못 그릴 것 같아서 그려볼 생각을 안 하고 바로 치환적분 한 번 더 가버렸는데 그리고 거기서 교점 찾았어요

그렇죠. '못 그릴 것 같다.'가 맞는 과정인데, sin에 루트x, 너무 익숙한 함수들이 나온 나머지 '당연히 요래 될거야~'라는 생각이 뇌를 지배해버린게 아쉽죠.

역시 테디는 롤도 잘하고 수학도 잘하네요~

선생님 그림과같이 볼록성만 판단할수있다면 삼각형과 사각형의 넓이를 통해 적분값을 부호변화에 충분히 이용할수 있다고 봅니다... 저는 과연 평가원이 위의 함수를 개형보다는 직접적인 적분값을 구하도록 준것인지 의문이 듭니다.

1. 네, 볼록성을 구했다면 가능할 수 있겠습니다. 근데 구간 내에서 볼록성이 일정치 않네요. sin(pi sqrt(x)) 두번 미분하여 확인해보세요.

1.5. 설령 말씀하신 부분이 됐다고 가정해도, 의도라고 보기 힘듭니다.
사실 1.에서의 논리, 매우 익숙합니다. 왜냐하면?
20번 풀기 5분전에 보고 왔을테니까요. 18번 ㄷ 이겠죠.
그게 의도라면, 똑같은 실전논리를 두 문제에서나 울겨먹을 정도로 중요했나?
또, 그렇다면 학생들은 18번은 왜 어려워하고 20번은 쉽다고 느끼는 이유는 무엇인가? 가 설명이 안됩니다.
오히려 사각형보다 삼각형이 더 어려울텐데요.

글이 길어질까봐 이런 저런 얘기는 본문에서 못했는데, 박찬호씨가 롤모델은 아니라 이만 줄입니다.

2. 적분하라는 것에 의문이신 것에 대하여)
2016학년도 9월 21번과 같이, 적분이 안되도록 루트엑스 대신 다른 증가함수(예시:x^3)를 넣어주면 됩니다. 저거 넣어주면 적분 안되고, 말씀하신 볼록성 풀이만 됩니다.

이러한 이유로, 평가원이 '적분하지말아라'라고 주장하는건 아니라고 생각합니다.
만약 '그 길을 열어줬을 뿐, 의도는 아니었다.'가 평가원의 입장이었다면, 방금 예로 든 160921도 (가)의 우변을 적분이 매우 어렵지만 되긴 되는 함수로 줬을 겁니다.

그렇군요.. 항상모든 가능성을 열어두고 판단할게요. 긴 답변 감사함돠

학생 입장에서 납득이 안가면, 받아들이지 않아도 됩니다. 제 점수 대신 맞아주시는 것도 아닌데, 그 이상은 참견이라고 생각하는 사람이라서요.

단지 저는 정확한 길을 제시할 뿐이고, 그게 맞는 길임을 매년 수능점수로 증명하고 있는거일 뿐이죠 ㅎㅎ 화이팅임다

선생님 저 궁금한게 있는데 이번9평에서는 등비급수가 안나왓잖아요
이건 6월 등비급수 정답률에 관해서 평가원이 어떤의도인지 알려주실수있나요?

정확한 질문 의도를 모르겠습니다.
6월 정답률이 낮아서 9평에서 안냈냐라는걸 묻는건가요?

이번에 가형범위로 넘어오면서 올해 출제할것이 거의 확실시 되는 유형이 잖아요?
근데 굳이 9평에 안냇다는건 수능에 안낼수도 있다라는 가능성을 염두한건가요?

이거 보고 팔로우 합니다.... 그저 갓

잘 썼나보네요 ㅎㅎ 감사합니다.

호아... 진짜 감탄했습니다..
현장에서 적분 계산들어가려다가 닉값하느라 걍 포기하고 그래프로만 관찰한 제 자신을 반성합니다...
혹시 9평 다른 문제들도 해설 올려주시나요?

21번 그림풀이 vs 수식풀이 정도만 하고 나머진 현강에서 할듯요~

멋집니다

감삼다

수능전까진 해줄게요!

저는 아예 식대입해서 적분다하고 그래프까지 그려서 구했는데 훨 빠른풀이가 있었네요....

극대극소 판정법은 두개!
그 중 하나가 이계도!
알아두심 좋습니다 ㅎㅎ

저는 xsinx 그래프 사관21번에서 본기억나서 치환하고 그래프 그려서 풀었는데ㅋㅋ 다들 저렇게 풀길래 제가 뻘짓한줄 알았는데 아니였네여

잘하셨습니다 ㅋㅋ

와 다들 해설 강의에서 그래프 넓이 넓이 루삥뽕으로 풀길래 그게 베스튼줄 알았는데 아니였네요 ㄷㄷ 그래서 기대모 바로 주문하면 된다는거죠?

오개념이랑 논리적 비약 저격하는 강사^+^
앞으로의 칼럼도 기대해달라고~

적분 되는 함수같아서 바로 치환적분으로 풀긴 했는데 보자마자 그래프로 간 사람들도 많나보네요

잘하셨네요.
대부분은 적분 잘 안되겠다고 판단하고 그래프로 퉁 쳤을걸로 생각합니다.

혹시 탄젠트함수랑 x함수를 빼기함수로봐서 극대 극소를 판별할수는 없나요?

뭔가이상해서요...

탄젠트로 만드실 때 코사인 묶어내실텐데, 코사인의 부변도 생각해야함다

선생님도 탄젠트랑x의교점을 보시지않았나해서요...

네, 근데 저는 극대극소 판단을 이계도로 했죠

그러면 그래프를 그려서 빼기함수로 보는거는 힘든풀이인가요?

코사인때문에 힘들다고 말씀드렸슴다 ㅠ
코사인도 묶어냈으니 고려해줘야하는데, 그 부분이 탄젠트가 바뀌는 부분과 코사인 부호 바뀌는 부분이 달라서요.

계속 질문해서 죄송합니다 코사인부변을 생각해서 그래프를 그릴수가있는지 싶어서요 저도 딱 저기까지갔는데 그래프가이상해서 이계도함수 구별법을 이용해서 풀긴했는데 요 풀이가 궁금해서요 코사인부변과 탄젠트부변이 다르다는건 이해가 가는데 그걸 고려해서 빼기함수로 풀어볼수는없는거죠 그러면?

볼 수 없는게 아니구요, 어려우니까 (정확히는 헷갈리니까) 편한 이계도로 저렇게 푼 겁니다.

저랑 같은생각하셨네요 ㅎㅎ 그래프 개형만그리고 때려맞추기엔 불안해서 적분 미분 다하고 tan로 증명까지 한뒤에 골랐는데 여러 해설강의들이 그래프 개형수준에서 끝내길래 불필요한 계산한건가 싶었어요. 글 잘읽고갑니다!

펭수가 그렇다면 그런거야~~

와 저도 반례생각하다가 결국 엄밀하게 따져서 풀었는데 주변 사람들 보니까 쉽게쉽게 풀었더라고요 ㅜㅜ 제가 이상한게 아니었네요.. 좋은 글 감사합니다.

굳굳~

tan 그린게 옳았네요 ㅎㅎㅎㅎ 다들 쉬운풀이 제시하길래 뭐지 했는데 감사함다 뭔가 개념에 충실해지는 느낌

이게 과도한 엄밀함이 아니라고 느껴진다면, 옳은 길을 가고 있는 겁니다 ㅎㅎ

저도 사인 루트x그래프는 그렸었는데 직관적으로 확신이 안 서서 적분하고 tanx랑 직선 교점 잡아서 풀었는데, 주변 친구들이 너무 당연한 거 아니야 하고 저에게 말하더라고요
막상 수능장에서는 100점을 노리는 한 과감하게 직관으로 돌파하는게 어려울 것 같아서 이 풀이를 기억해야겠습니다

96~100점 목표면 닥후죠. 좋고 나쁨의 문제가 아니고, '옳은' 선택 한겁니다.

와 저도 이거 진짜 의문이었습니다
해설이 평소 배우지도않은 방법이고 전혀 논리적이지 않은 방법이라고 생각이 들엇습니다 속이 다 시원하네요

탄젠트 그리는 풀이로 끌고 가다가 식꼬이고 멘탈 흔들려서 시간 많이 잡아먹어서 30번 못풀었습니다 ㅠㅠ 그래도 이게 바람직한 걸까요 아니면 그래프로 간단간단하게 풀어내는 저런 식의 덜 엄밀한??문제풀이도 연습해여할까요

학생 입장에선, 둘 다 합시다. 어느 정도는 확률에 기댈 필요는 있으니까요.
복습하시면서 이계도 풀이 꼭 가져가시구요!

선생님 저는 sin 함수 안에 sqrt x 가 들어갔으니 원래 sin x를 좌우로 길게 잡아당겨서 늘리되, x가 커질수록 더 잡아당긴다는 느낌으로 1번 풀이와 같은 그래프를 그려서 풀었는데, 적분할 때 sin x와 sin sqrt x의 y 값이 같을 때 sin sqrt x에 해당하는 dx가 더 커진다는 직관으로 답을 도출했습니다. 이런 직관은 틀린 건가요??

네... 제가 얼른 반례 문제를 만들어야 평화로워지겠네요 ㅠㅠ 바쁜 시즌 끝나고 꼭 만들도록 노력해보도록 하겠습니다.

ㅠㅠ 넹 전 솔직히 두번째 풀이가 엄밀한 거 같긴 한데 이 직관의 틀린 점을 이해 못하겠어서... 좋아요 팔로우 눌러놓고 반례뜨면 달려가 볼게요!

정확히 표현하면 '틀렸다.' 느낌보다는 '나같으면 찝찝해서 못넘어가겠다.' 정도로 이해하시면 될 것 같아요~

사탐에서의 오개념은 바로바로 정답이 틀리면서 쉽게 뽀록나는데
수학에서의 오개념(=직관)이 틀린걸 찾으려면 반례 찾으러 개고생해야하는게 참 ㅠㅠㅠ

네, 아마 20번에서의 직관이 약간 먹힌 점, 확통이 쉽게 나온 점이 강력하게 작용한 것 같습니다.

대략적인 그래프 개형에서 아이디어를 얻어 x=t^2으로 치환하면 적분 안의 함수가 2t*sin(pi*t)가 되고 2t가 증가함수니까 t=1, 2, 3, 4... 즉 x=1, 4, 9, 16...에서 값들 사이의 적분절댓값이 계속 증가하겠구나 하고 생각하는 건 너무 발상적이려나요

댓글에서 얘기하고 있는 모든 방법은 결국 첫번째 직관하고 똑같은 것 같습니다.

첫번째 직관 풀이의 유일한 증명을 제가 봤는데, 이동훈T께서 보여주셨습니다.
물론 축을 달리 한 교과과정외적분이긴 하지만, 이 방법은 수학적으로 틀리지 않기 때문에 용인되는 반면, 나머지 설명들은 확 와닿을만한 설명을 아직 보지 못했슴다

이렇게 하면 안될까요 부호를 좀 더 따져야 할 거 같긴 한데 절댓값만 생각하면 되는 것 같아서

넵, 말씀하신대로 부호를 좀 더 따져야하는데, 괜찮을 것 같습니다! 굿 테크닉

선생님 기하에 대한 기본 개념이 없다면 기하 특강도 비효율적이고 연성 논술도 아예 안쓰는게 좋겠죠...? 제가 내신에서 기하를 안해서...

연성을 꼭 쓰고 싶다면 1일 1시간이라도 개념 떼면 돼죠 ㅠㅠ
수능은 하루 8시간 300일 2400시간 투자하면서 논술은 24시간도 투자 안하려하면 ㅠ...

20번 풀이 저격당했네요 오... 당장 특강신청해야겠네요 ㅋㅋ

드루와드루와

지금껏 평가원에서 합성함수를 그리는 것이 의도였던 적은 없었죠..ㅎㅎ

평잘알 ㅇㅈ합니다.

선생님 중간에 tanx가 치환적분이 자유롭다고 했는데 그럼 tanx도 적분할 수 있나요? tan만 예시 조금 부탁드려요 ㅠ

이 글에서요!? 자유로운건 맞는데, 이 글에서 소개한 적은 없는거 같은뎅!

중간에 e^x, sqrtx, tanx에 대한 설명이 있어서요. 저기 제대로된 풀이라고 적힌 부분 바로 밑에 줄이요

tanx=t로 하면 sec^2x dx=dt 이고 sec^2은 tan로 표현가능하니까요~

아 그렇네요 감사합니당

적분하니까 재작년 20번의 트라우마가.. 흙

왜욥!?

x=tanx 이거요 그때 우왕좌왕하다가 틀렸던 기억이..ㅋㅋ ㄱㄴㄷ문제요

엌ㅋㅋㅋ ptsd,,

기카콜라.. 동감합니다

기카콜라 별명 좋닼ㅋㅋ

아뇨~ cos 0 되는 지점에선 g'(x)가 0 안되서 무시해두 되구요.
tans 랑 s가 pi 지날 때마다 만나게쬬 주기가 pi니까

항상 묶기 전, 혹은 나누기 전엔 0이 될 수 있는지 없는지 판단해야합니다.
묶기 전 원래 식에서 cos s=0일 때 g'(x)=0인지 확인해보세요~
제가 전댓글에 쓴 첫번째 줄이 그 언급이었습니다.

마지막 문장 보면 부분을 찾아 주면 위의 구간중 ... 에서 (3파이, 7/2파이)가 (3파이, 11/2파이)로 오타난걸까요 ?

네 7/2가 맞아요~

미분가능한 함수인 g(x)의 극대를 조사하기 위해 g'(x)의 부호가 -에서 +로 바뀌는 지점을 관찰하는것?

여기서 부호가 +에서 -라고해야 맞을거같아요 사소한거지만ㅎ.. 문제에서 몇 줄 아래에 있어요

네 맞습니다 ㅎㅎ 감사합니다~

선생님 근데 적분해서 y=tanx 그래프와 y=x 교점, y=cosx 부호변화 따져서 극대극소 구해보면 n^< < (n+1/2)^
이런식으로 1/2차이만큼 오차가 생겨서 범위가 나오던데 구간이 정확하게 맞지않는건 평가원이 의도한걸까요?
더 좁은 범위에서 성립하니 그 사이에있는 하나의 정수 제곱이 될수있는 an을 구하라는건가요

사실 더 좁힐 수 도 있겠죠~? 예를 들어 첫번째 놈은 아주 넉넉히 잡아 pi to 3/2 pi 보다 더 잘 잡아보면 5/4pi to 3/2pi, 더 생각해보면 4/3pi to 3/2pi 까지도 잡아낼 수 있답니다.
평가원의 관용이라고 생각하고, 이 부분은 제가 평가원이 아니니 추측할 뿐입니다 ㅎㅎ

단지 첫번째 풀이를 직관이란 포장지 아래 사용했을 때, 발뻗잠 할 수 있겠냐는 취지의 글이었습니다. (물론, 아주 좋은 아이디어로 보이는 방법이 있었습니다만, 첫 풀이를 소개하는 사람들은 아무도 그 과정을 안따라갔죠.)

sin(루트x파이)가 구간 4~9일경우 sin(x파이)가 구간 2~3일때의 함숫 값을 모두 가지므로 그 구간들을 무한개로 쪼개면 결국 sin(루트x파이)가 더 크게 되지 않나요....???

구간 4~9에서 n등분(n->무한대)하면 인테그랄 5/n × k × f(5/n×k) ( k=0~n-1 ) 이걸 적용하면 합성한 쪽이 더 크다는 것을 아래로볼록 위로볼록 조사를 않하고 알 수 있 않을까요???

네 무슨 말인진 알겠으나, 그걸로 설명되지 않습니다.
사인과 '비슷한'그래프를 그려 푸는 풀이는 지금까지 이동훈T 외에는 설명되지 않슴다.
https://orbi.kr/00032279793
링크 첨부합니다~

감사합니다!!ㅎㅎ

제풀이에서 문제점좀 알려주실수있나요????

f(5/n×k)가 모든 함숫값을 가질거다. 이 부분이요.
근데 지금... 직관적풀이를 엄밀성으로 설명해달라고 하는 식이라, 이런 경우 틀린 풀이임을 설명하는 쪽이 100배는 힘듭니다.

아하.. 감사합니다~ㅎㅎ

https://orbi.kr/00032293785/9%ED%8F%89%2020%EB%B2%88%20%EB%85%BC%EC%A6%9D

부호교대 논리를 쓰는 직관의 증명입니다

윗댓에 있습니다

아 위에 사진찍어서 올린 분의 풀이랑 똑같네요 무튼 이렇게 풀면 논리적으로 이상한건 없다고 보시는거죠?

당연합니다. 윗댓 사진의 풀이에는 전혀 결점이 없죠 ㅋㅋ
y=x sinx로부터 저 부등식을 얻어낸거면 결국 첫번째 풀이와 큰 차이가 없는 직관풀이로 보이구요, 저 사진처럼 해야 무결점입니다.
다만 부등식 테크닉이 좀 섞여있어서, 수리논술 수업 정도에서 소개해줄 정도의 풀이라 생각함다!

선생님이 올리신 정해( 글에서의 2번 째 풀이)는 기출에서 ㄱㄴㄷ 문제로만 출제되었던 걸로 기억하는데 힌트 없이 떠올리라는 건 무리 아닐까요..?
그리고 구간을 정수단위로 끊어서 k^2<16<(k+1)^2 줬는데 이계도 함수를 이용해서 풀라는 의도가 아니였을까용..? 탄젠트와 직선의 교점으로 풀었으면 범위를 더 세분화 해서 줬을 것 같아서요
이계도 함수 이용한 풀이가 아예 틀렸다는 말씀인지?? (사실 본문이 이해가 안가서..)

이계도가 어떤 함수의 이계도죠?

g의 도함수요! 그러니까 f..
그럼 틀린 풀이인가요..?

1.이번시험 202130 세문제가 직관을 통해 접근할수있도록 설계된거같은데 그런부분이 컷이영향이컸을까요?
그리고 이정도면 직관을 강요하는건아닌가 싶은생각이드네요..
2. 사인파이루트x그려서푸는거보고 코사인 탄젠트-x 로부호따져풀었어가지구 현타왔는데
사인파이루트x그리는게 비약이있네요 ㄷㄷ
덕분에 안심하고갑니다

1. 네, 확실히 크다고 봅니다.
2. 네, 그 비약은 여러 논리들로 커버할 수 있는데, 그 논리들은 다음 글에 소개해놨습니다.

g(x)를 정적분으로 정의했으니까, g`(x)를 보고 이걸 보기 위해 g``(x) 를 구해서 푼거면 이것도 틀린 것인가요?? 넓이 관계로 접근하지 않고 g``(x)의 형태를 그리고 거기서 음양만 판단한 뒤 g`(x)를 그려서 판단했는데...정적분으로 정의된 함수의 값을 구할때 직접 넓이를 구해서 판단하지 않고 그냥 함수로 받아들여서 푸는게 습관이 되었거든요

g''(x)에서 g'(x)로 어떻게 가셨나요

오 저 딱 2번째처럼 탄젠트랑 y=X 그려서 풀었는데 쌤은 그렇게 안푸시길래 제풀이가 안좋은풀이라고 생각하고 있었어요

현장에서풀고 뭔가 깔끔하게 잘푼것같아서 좋았는데 정작 해강풀이랑 다르길래 좋다말았었네요ㅋㅋㅋ

잘해씁니다~

기하 1학기 내신 찔끔 하고 말았는데... (기본적인 개념들이랑 수식은 알아요) 추석특강 들어도 괜찮을까요?

네 개념서만 한번 슥 읽고 오시면 될 것 같아요

선생님 선생님이 반례로 그려주신 그림이 이해가 안되는데 밑변이 길지만 넓이가 작아지는 경우를 그려주신건가요?

네. 제가 넓이를 정확히 비교해서 그린 그림은 아니기에, 정확한 반례로 제공된건 아닙니다.

9평끝나고 얼마안되서 이거봤을땐 제가 그래프로 풀었지만 그냥 넘어갔는데 지금와서야 보니 이게 정확한 풀이고 지나친것도 아니라는게보이네요 ㅠㅠ 특히 이계도함수로 극대인거 파악하는거 예전기출문제(f f' f" 머시기) 기출공부할때 이걸 어따 써먹지 한게 이렇게 사용되는게 신기했어요 소소한 팁도 잘얻어갑니다

유튜브 보니 슬슬 다른 강사분들도 인정하기 시작하시더라구요.
다른 커뮤 보니까 이글로 가끔씩 까이던데 ㅋㅋ 그 분들도 정신차리셨으면 ㅠㅠ